欧式空间是什么意思-什么叫欧式空间

摘要： 二维欧式空间和三维欧式空间不同胚的证明？公式中的竖线什么意思？n维欧式空间是度量空间怎么证明完备？三维空间是哪三维？二维欧式空间和三维欧式空间不同胚的证明？假设同胚,则各去掉一个点...

1. 二维欧式空间和三维欧式空间不同胚的证明？
2. 公式中的竖线什么意思？
3. n维欧式空间是度量空间怎么证明完备？
4. 三维空间是哪三维？

二维欧式空间和三维欧式空间不同胚的证明？

***设同胚,则各去掉一个点后也同胚.但1维欧式空间去掉一个点后不再连通,而n(>1)维欧式空间去掉一个点后仍然连通.矛盾. 一般地可以证明对任意m≠n有Rm和Rn不同胚,证明思想类似：Rm去掉一个点和Rn去掉一个点后分别同伦于(m-1)维球和(n-1)维球,两者的同调群/同伦群均不同.细节可以在任何一本代数拓扑书上找到

公式中的竖线什么意思？

就是一个分隔符，可以让你在一个单元格里显示两个或多个单元格的内容。              数学单竖线就是注一个条件，或者范围的意思。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在数学公式中一对双竖线表示：如果两竖在一起||，逻辑或运算符中的：“or”两竖里面是未知数，表示范数x和y是向量，有时候会用双竖线，来和数的绝对值区分，||X-Y||就是向量作差之后各分量的平方和的开根号。一般的双竖线是指一个度量空间的元素X和Y之间的度量具体来讲最早接触到的度量空间有实数集，n维欧式空间等范数的不同类型：

1、1-范数：║A║1= max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } （列范数，A每一列元素绝对值之和的最大值）(其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|ann|,其余类似）。

2、2-范数：║A║2=( max{ λi(A'A) } ) ^1/2 ( 谱范数,即A'A特征值λi中最大者λm的平方根,其中A'为A的转置矩阵)。

3、∞-范数：║A║∞=max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|ann| } (行范数,A每一行元素绝对值之和的最大值)(其中为∑|a1j| 第一行元素绝对值的和，其余类似）。

公式中的竖线在不同的条件在表达不同的意思。

代数中一条单竖线的数学符号是整除符号。若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除（或说a能整除b），b为被除数，a为除数，即a|b。

数学单竖线，这只是微分方程式里的一个极限的表示“｜”。“极限”是数学中的分支—微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

n维欧式空间是度量空间怎么证明完备？

我不提供完全详细的步骤，只提供思路。其实很简单，要证明完备度量空间，关键是证明该空间内的任意柯西列收敛于该空间中某点。

实数域是完备的，（即柯西列收敛于实数轴某点）那么Rn空间上的距离平方d²＝∑（xi-yi）²，如果有d（Xn，Xm）按照n，m趋于无穷大趋向于0，那么对应在每一个分量坐标上有X（i，n）趋向于X（i，m），其中i表示Xn或者Xm的第i个分量坐标，根据实数里的Cauchy列原理立即得到Xn的每一个分量坐标收敛到固定的实数，从而Xn按照度量d收敛到Rn空间上的某一点X0

三维空间是哪三维？

三维空间，也称作三维立体空间，是相对于二维而言的。在物理学中，三维空间用来描述三个连续的物理量（如x、y、z）的***，是直观表述通常空间的维度的手段。在画图时，可以在二维平面上通过（x，y）来表示点的位置，但如果想表示一个立体的场景，就需要使用三维空间。三维空间可以进一步分为三维欧几里得空间（简称欧式空间）和三维非欧几里得空间（简称非欧空间）。
在几何学中，三维欧几里得空间是一个三维度实数空间，其可同时定义三个坐标（x、y、z）来表示空间中的点。这三个坐标轴分别对应于数学中的三个方向：笛卡尔坐标系。三维欧几里得空间是二维欧几里得空间的外推广，因为在二维时，点的位置由两个坐标（x、y）来确定，而三维则需三个坐标。
非欧几里得空间和欧几里得空间不太一样，它不满足欧几里得几何学的第五公设。非欧几里得空间主要分为罗氏几何和黎曼几何两大类。罗氏几何的空间是一个无穷大的曲面，其中直线可以无限延长；而黎曼几何的空间则是一个弯曲的无穷大的曲面，其中直线总是有界但不会相交。非欧几里得空间在数学和物理学中都有重要的应用，特别是在广义相对论中，由于引力的存在，空间时间变得弯曲。
总之，三维空间是一个广阔的概念，它让我们能够描述真实世界中物体的位置和方向。无论是在几何学、物理学还是工程学中，三维空间都扮演着至关重要的角色。通过研究三维空间的性质和结构，我们可以更好地理解宇宙的奥秘和自然现象背后的规律。